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ID:28754 证明题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

设

n

阶矩阵

A

满足

A^{2} = A

，证明：

r (A) + r (A - E) = n

。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28753 解答题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

设二次型

f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = 2 x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 4 x_{3}^{2} + 2 λ x_{1} x_{2} - 4 x_{1} x_{3} + 2 x_{2} x_{3}

，问

λ

为何值时，该二次型正定？

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28752 解答题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

用正交变换将二次型

f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} + 3 x_{3}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + 4 x_{1} x_{3} + 6 x_{2} x_{3}

化为标准形

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28751 解答题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

设矩阵

A = [\begin{array}{cc} 3 & - 1 \\ - 1 & 3 \end{array}]

，求

A

的特征值和特征向量，并判断

A

是否可对角化。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28750 解答题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

解非齐次线性方程组：

{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6 \\ 2 x_{1} + x_{2} + 3 x_{3} = 14 \\ 3 x_{1} + 4 x_{2} + 2 x_{3} = 16 \end{cases}

并求其通解。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28749 解答题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

求向量组

α_{1} = (1, 2, 3)^{T}, α_{2} = (2, 3, 4)^{T}, α_{3} = (3, 4, 5)^{T}, α_{4} = (4, 5, 6)^{T}

的一个极大线性无关组和秩。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28748 解答题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

设矩阵

A = [\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{array}]

，使用初等变换法求

A^{- 1}

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28747 解答题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

计算四阶行列式

D = | \begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3 \end{array} |

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28746 填空题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

设

A

为

4 \times 3

矩阵，且

r (A) = 2

，则

r (A^{T} A) =

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28745 填空题普通高校《线性代数》期末试题模拟试卷与解析

设矩阵

A = [\begin{array}{ll} k & 1 \\ 1 & k \end{array}]

正定，则

k

满足的条件是

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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