解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求曲线 $y=2 x^3+3 x^2-12 x+14$ 的拐点．
求曲线 $y=3 x^4-4 x^3+1$ 的拐点及凹，凸的区间．
试确定曲线 $y=a x^3+b x^2+c x+d$ 中的 $a, b, c, d$ ，使得 $x=-2$ 处曲线有水平切线， $(1,-10)$ 为拐点，且点 $(-2,44)$ 在曲线上
试确定 $y=k\left(x^2-3\right)^2$ 中 $k$ 的值，使曲线的拐点处的法线通过原点．
求$y=\ln \left(x^2+1\right)$的拐点与凸凹区间
设 $a>1, f(x)=a^x-a x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内的驻点为 $x(a)$ ，问 $a$ 为何值时，$x(a)$ 最小？并求出最小值．