单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
将累次积分 $I=\int_0^1 d x \int_0^{1-x} f(x, y) d y$ 更换积分次序后为
$\text{A.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{1-x} f(x, y) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^{1-x} d y \int_0^1 f(x, y) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{1-y} f(x, y) d x$
$\text{D.}$ $\int_0^1 d y \int_0^1 f(x, y) d x$
累次积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} d \theta \int_0^{\cos \theta} f(\rho \cos \theta, \rho \sin \theta) \rho d \rho$ 可写成
$\text{A.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{\sqrt{y-y^2}} f(x, y) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{\sqrt{y}} f(x, y) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^1 d x \int_0^{\sqrt{x-x^2}} f(x, y) d y$
$\text{D.}$ $\int_0^1 d x \int_0^{\sqrt{x}} f(x, y) d y$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $I=\iint_D\left(x^2+y^3\right) d \sigma, D: x^2+y^2 \leqslant a^2$ ；
计算 $I=\iint_D\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right) d \sigma, D: x^2+y^2 \leqslant R^2$ ；
计算 $I=\iint_D \sin (x-y) d \sigma, D: 0 \leqslant x \leqslant \pi, 0 \leqslant y \leqslant \pi$ ；
计算 $I=\iint_D \frac{a \sqrt{f(x)}+b \sqrt{f(y)}}{\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)}} d \sigma, D:\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant 4, x \geqslant 0, y \geqslant 0\right\}, f(x)$ 为 $D$ 上正值连续函数，$a, b$ 为常数．
计算 $\iint_D x\left[1+y f\left(x^2+y^2\right)\right] d \sigma$ ，其中 $D$ 是由 $y=x^3, x=-1, y=1$ 围成的区域，$f(u)$ 为连续函数．