填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n !}{n^n} e^{-n x}$ 的收敛域为 $(a,+\infty)$, 则 $a=$
设函数 $y(x)$ 是微分方程 $y^{\prime}+\frac{1}{2 \sqrt{x}} y=2+\sqrt{x}$ 满足条件 $y(1)=3$ 的解, 求 $y(x)$ 的渐进线.
已知 $\Sigma$ 为曲面 $4 x^2+y^2+z^2=1(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ 的上侧, $L$ 是 $\Sigma$ 的边界曲线, 其正向与与 $\Sigma$ 的正法向量满足右手法则, 计算积分曲线
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有二阶连续导数, 证明: $f^{\prime \prime}(x) \geq 0$ 的充要条件是: 对不同实数 $a$, $b, f\left(\frac{a+b}{2}\right) \leq \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) d x$.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)=$
若 $f(x)$ 可导, $y=f\left(e^x\right)$, 则 $d y=$