单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f: R \rightarrow R, f(x)=-12 x+6$ 是
$\text{A.}$ 单射函数
$\text{B.}$ 满射函数
$\text{C.}$ 既不单射也不满射
$\text{D.}$ 双射函数
若集合 $A=\{2,3,4,5\}$, 则下列表述不正确的是
$\text{A.}$ $A \subseteq\{2,3,4,5\}$
$\text{B.}$ $\{2,3,4,5\} \in A$
$\text{C.}$ $\{2,3,4,5\} \subseteq A$
$\text{D.}$ $5 \in A$
若无向图 $G$ 的结点度数之和为 10 , 则 $G$ 的边数为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 10
$\text{D.}$ 12
设 $A(x): x$ 是人, $B(x): x$ 是运动员, 则命题 “有的人是运动员”可符号化为
$\text{A.}$ $\urcorner(\forall x)(A(x) \rightarrow B(x))$
$\text{B.}$ $\urcorner(\exists x)(\neg A(x) \wedge \neg B(x))$
$\text{C.}$ $(\forall x)(A(x) \wedge B(x))$
$\text{D.}$ $(\exists x)(A(x) \wedge B(x))$
下面的推理正确的是
$\text{A.}$ (1) $(\forall x) F(x) \rightarrow G(x)$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(y)$ US (1).
$\text{B.}$ (1) $(\exists x) F(x) \rightarrow G(x) \quad$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(y) \quad U S(1)$.
$\text{C.}$ (1) $(\exists x)(F(x) \rightarrow G(x))$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(y)$ ES (1).
$\text{D.}$ (1) $(\forall x)(F(x) \rightarrow G(x))$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(x)$ $E S(1)$.
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A=\{x \mid x$ 是正整数, 并且是小于 20 的 5 的倍数 $\}$, 用集合的列举法 $A=$
若无向图 $G$ 中存在欧拉回路, 则 $G$ 的奇数度数的结点有个.
设 $G$ 是有 8 个结点的无向连通图, 结点的度数之和为 24 , 则从 $G$ 中删去 ________ 条边后使之变成树.
设个体域 $D=\{2,3,4\}$, 则谓词公式 $(\forall x) P(x)$ 消去量词后的等值式为
用逻辑符号表示下列语句。论域为一切事物。
1. 所有的实数在复数意义下都可以开方。
2. 天下没有两个长相完全一样的人。(要求用两种形式，一种用全称量词，一种用存在量词)
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
若有 $n$ 个人, 每个人恰恰有三个朋友, 则 $n$ 必为偶数。
在 $n(n \geq 2)$ 阶简单图 $G$ 中, $n$ 为奇数, 问 $\bar{G}$ 与 $G$ 的奇度结点的个数有何关系?
设 $G$ 为至少有两个结点的简单图, 证明: $G$ 中至少有两个结点度数相同。
证明: 在至少有 2 个人的人群中, 至少有 2 个人, 他们有相同的朋友数。
将无向完全图 $K_6$ 的边随意地涂上红色或绿色, 证明: 无论如何涂法, 总存在红色的 $K_3$ 或绿色的 $K_3$ 。