解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $y=y(x)$ 是由方程 $\arcsin (x y)+y^2-y \cdot e^{x y}=2$ 确定的隐函数，求曲线 $y=y(x)$ 在点 $(0,2)$ 处的切线方程和法线方程
求极限 $\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[n]{n^2+1}-1\right) \cdot \sin \left(\frac{n \pi}{2}\right)$.
计算 $\int \frac{\arccos x}{x^2} \mathrm{~d} x$.
计算 $\int_{-1}^1 \frac{x+2}{e^x+e^{-x}} \mathrm{~d} x$.
计算二重积分: $\iint_D \frac{\sin y \cos y}{y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D$ 为直线 $y=x$与抛物线 $x=y^2$ 所围成的封闭区域.
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 y}{\sqrt{x^2+y^2}}, x^2+y^2 \neq 0 \\ 0 \quad, x^2+y^2=0\end{array}\right.$ ，求二阶偏导数 $f_{x y}^{\prime \prime}$.