单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X$ 的概率密度为
$$
p(x)=\left\{\begin{array}{cc}
A \cos x & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\
0 & \text { 其它 }
\end{array}\right.
$$
则 $ A=$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\pi$
$\text{D.}$ 0
设随机变量 $X$ 的摡率密度为 $p(x), Y=-X$, 则 $Y$ 的概率密度为
$\text{A.}$ $-p(y)$
$\text{B.}$ $1-p(-y)$
$\text{C.}$ $p(-y)$
$\text{D.}$ $p(y)$
甲袋中有 4 只红球, 有 6 只白球, 乙袋中有 6 只红球, 10 只白球, 现从两袋中各任取 1 球, 则 2 个球颜色相同的概率是
$\text{A.}$ $\frac{6}{40}$
$\text{B.}$ $\frac{15}{40}$
$\text{C.}$ $\frac{21}{40}$
$\text{D.}$ $\frac{19}{40}$
设 $f_1(x)$ 为标准正态分布的概率密度, $f_2(x)$ 为 $[-1,3]$ 上的均匀分布的概率密度, 若 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}a f_1(x), x \leq 0 \\ b f_2(x), x>0\end{array}(a>0, b>0)\right.$ 为随机变量的概率密度, 则 $a, b$ 应满足
$\text{A.}$ $2 a+3 b=4$
$\text{B.}$ $3 a+2 b=4$
$\text{C.}$ $a+b=1$
$\text{D.}$ $a+b=2$
设 $A, B, C$ 是三个随机事件, $0 < P(A) < 1, P(A C)>0$, 则下列说法错误的是
$\text{A.}$ $\mathrm{P}(A B)+\mathrm{P}(A C)+\mathrm{P}(B C) \geqslant \mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)+\mathrm{P}(C)-1$
$\text{B.}$ $\mathrm{P}(A B)+\mathrm{P}(A C) \geqslant \mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B C)-1$
$\text{C.}$ $\mathrm{P}(B \mid A)>\mathrm{P}(B \mid A C)$
$\text{D.}$ $\mathrm{P}(B \mid A)+\mathrm{P}(B \mid \bar{A}) \geqslant \mathrm{P}(B)$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(2,5)$, 随机变量 $Y$ 服从正态分布 $N(1,4)$, 且 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 则概率 $P(X \leqslant Y+4)=$