单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)$ 具有任意阶导数, 且 $f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$, 则当 $n$ 为大于 2 的正整数时, $f(x)$ 的 $n$ 阶导数 $f^{n}(x)$ 是
$\text{A.}$ $n ![f(x)]^{n+1}$
$\text{B.}$ $n[f(x)]^{n+1}$
$\text{C.}$ $[f(x)]^{2 n}$
$\text{D.}$ $n ![f(x)]^{2 n}$
设 $f(x)=3 x^{3}+x^{2}|x|$, 则使 $f^{(n)}(0)$ 存在的最高阶数 $n$ 为 ( )
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知函数 $f(x)$ 具有任意阶导数，且 $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2$ ，则当
$n$ 为大于 2 的正整数时， $f(x)$ 的 $n$ 阶导数 $f^{(n)}(x)$ 是
$\text{A.}$ $n![f(x)]^{n+1}$
$\text{B.}$ $n[f(x)]^{n+1}$
$\text{C.}$ $[f(x)]^{2 n}$
$\text{D.}$ $ n![f(x)]^{2 n}$
若 $f(-x)=f(x)(-\infty < x < +\infty)$, 且在 $(-\infty, 0)$ 内 $f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x) < 0$ ，则 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内
$\text{A.}$ $f^{\prime}(x)>0, \quad f^{\prime \prime}(x) < 0$
$\text{B.}$ $f^{\prime}(x)>0, \quad f^{\prime \prime}(x)>0$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(x) < 0, \quad f^{\prime \prime}(x) < 0$
$\text{D.}$ $f^{\prime}(x) < 0, \quad f^{\prime \prime}(x)>0$
已知函数 $y=y(x)$ 在任意点 $x$ 处的增量
$$
\Delta y=\frac{y \Delta x}{1+x^2}+\alpha,
$$
且当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时， $\alpha$ 是 $\Delta x$ 的高阶无穷小量，$y(0)=\pi $
$y(1)$ 等于
$\text{A.}$ $2 \pi$
$\text{B.}$ $\pi$
$\text{C.}$ $e^{\frac{\pi}{4}}$
$\text{D.}$ $\pi e^{\frac{\pi}{4}}$
曲线 $y=(x-1)^2(x-3)^2$ 的拐点个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3