单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 ${A}$ 为 $n$ 阶方阵,且 ${A}$ 的行列式 $|{A}|=a \neq 0$, 而 ${A}^{*}$ 是 ${A}$ 的伴随矩阵, 则 $\left|{A}^{*}\right|$ 等于
$\text{A.}$ $a$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{a}$.
$\text{C.}$ $a^{n-1}$.
$\text{D.}$ $a^{n}$.
设 $A$ 为 $n$ 阶可逆矩阵， $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，则 $\left|A^*\right|=$
$\text{A.}$ $|A|^{n-1}$
$\text{B.}$ $|A|$
$\text{C.}$ $|A|^n$
$\text{D.}$ $|A|^{-1}$
设 $A, B, A+B, A^{-1}+B^{-1}$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $\left(A^{-1}+B^{-1}\right)^{-1}$ 等于
$\text{A.}$ $A^{-1}+B^{-1}$
$\text{B.}$ $A+B$
$\text{C.}$ $A(A+B)^{-1} B$
$\text{D.}$ $(A+B)^{-1}$
设 $n$ 阶矩阵 $A$ 非奇异 $(n \geq 2) ， A^*$ 是矩阵A 的伴随矩阵, 则
$\text{A.}$ $\left(\mathrm{A}^*\right)^*=|A|^{n-1} A$
$\text{B.}$ $\left(\mathrm{A}^*\right)^*=|\boldsymbol{A}|^{n+1} A$
$\text{C.}$ $\left(\mathrm{A}^*\right)^*=|\boldsymbol{A}|^{n-2} \boldsymbol{A}$
$\text{D.}$ $\left(\mathrm{A}^*\right)^*=|\boldsymbol{A}|^{n+2} \boldsymbol{A}$
设 $A, B$ 为同阶可逆矩阵，则
$\text{A.}$ $A B=B A$
$\text{B.}$ 存在可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ ，使 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}=\boldsymbol{B}$
$\text{C.}$ 存在可逆矩阵 $C$ ，使 $C^T A C=B$
$\text{D.}$ 存在可逆矩阵 $P$ 和 $Q$ ，使 $P A Q=B$
设 $A=\left(\begin{array}{llll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{llll}a_{14} & a_{13} & a_{12} & a_{11} \\ a_{24} & a_{23} & a_{22} & a_{21} \\ a_{34} & a_{33} & a_{32} & a_{31} \\ a_{44} & a_{33} & a_{42} & a_{41}\end{array}\right)$,
$P_1=\left(\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0\end{array}\right), P_2=\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ， 其中 $A$ 可逆，则 $B^{-1}$ 等于
$\text{A.}$ $A^{-1} P_1 P_2$
$\text{B.}$ $P_1 A^{-1} P_2$
$\text{C.}$ $P_1 P_2 A^{-1}$
$\text{D.}$ $P_2 A^{-1} P_1$