单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 满足关系式 $\boldsymbol{A B C}=\boldsymbol{E}$, 其中 $\boldsymbol{E}$ 是 $n$ 阶单位阵, 则必有 ( )
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A C B}=\boldsymbol{E}$.
$\text{B.}$ $\boldsymbol{C B A}=\boldsymbol{E}$.
$\text{C.}$ $\boldsymbol{B A C}=\boldsymbol{E}$.
$\text{D.}$ $\boldsymbol{B C} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}$.
设
$$
\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right), \quad \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31}+a_{11} & a_{32}+a_{12} & a_{33}+a_{13}
\end{array}\right),
$$
$$
\boldsymbol{P}_{1}=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right), \quad \boldsymbol{P}_{2}=\left(\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{array}\right),
$$
则必有
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1}=\boldsymbol{B}$.
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A P} \boldsymbol{P}_{1}=\boldsymbol{B}$.
$\text{C.}$ $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$.
$\text{D.}$ $\boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$.
设 $A, B$ 均为 $n$ 阶矩阵，且 $A$ 与 $B$ 相似， $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵，则
$\text{A.}$ $\lambda E-A=\lambda E-B$
$\text{B.}$ $A$ 与 $B$ 有相同的特征值和特征向量
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 都相似于一个对角矩阵
$\text{D.}$ 对于任意常数 $t, t E-A$ 与 $t E-B$ 相似
设 $A=\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{llll}4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $A$ 与 $B$
$\text{A.}$ 合同且相似
$\text{B.}$ 合同但不相似.
$\text{C.}$ 不合同但相似
$\text{D.}$ 不合同且不相似.
设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，向量 $\beta_1$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出，向量 $\beta_2$ 不能由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出，则对于任意常数 $k$ ，必有
$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, k \beta_1+\beta_2$ 线性无关
$\text{B.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, k \beta_1+\beta_2$ 线性相关
$\text{C.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_1+k \beta_2$ 线性无关
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_1+k \beta_2$ 线性相关
设向量组 $\mathrm{I}: \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_r$ 可由 II : $\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_s$ 线性表示, 则
$\text{A.}$ 当 $r < s$ 时，向量组 II 必线性相关
$\text{B.}$ 当 $r>s$ 时，向量组 II 必线性相关
$\text{C.}$ 当 $r < s$ 时，向量组 I 必线性相关
$\text{D.}$ 当 $r>s$ 时，向量组 I必线性相关