单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设$f(x)$在$x=a$处连续,$\phi(x)=|x-a|f(x)$，若$\phi(x)$在$x=a$处可导，则
$\text{A.}$ $f(a)=0$
$\text{B.}$ $f(a)\ne0$
$\text{C.}$ $f'(a)=0$
$\text{D.}$ $f'(a)\ne0$
设$f(x)$以2为周期且$f'(1)=\pi$,则 $\lim \limits _{x \rightarrow 0} \frac {f(3+2x)-f(-1- \sin x)}{x}=$
$\text{A.}$ $\pi$
$\text{B.}$ $2\pi$
$\text{C.}$ $3\pi$
$\text{D.}$ $4\pi$
设$g(x)$有界$f(x)= \begin{cases} \frac { \cos x-1}{x},&x < 0 \\ x^{ \frac {3}{2}}g(x),&x \ge 0 \end{cases}$， 则$f(x)$在$x=0$处
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 存在极限但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
下列函数中,在$x=0$处可导的是( ).
$\text{A.}$ $f(x)= { \frac {|x|}{x+1}}$
$\text{B.}$ $f(x)= \sqrt { \cos x}$
$\text{C.}$ $f(x)=x \arctan \frac {1}{x}$
$\text{D.}$ $f(x)= \cos \sqrt {|x|}$
方程 $\arcsin x=k x$ 在 $x \in[0,1]$ 只有一个解, 那么 $k$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(1, \frac{\pi}{2}\right]$
$\text{B.}$ $k \geqslant \frac{\pi}{2}$ 或者 $k < 1$
$\text{C.}$ $k>\frac{\pi}{2}$ 或者 $k \leqslant 1$
$\text{D.}$ $k=1$
下列有关定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上的可导函数 $f(x)$ 的说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$, 并且 $\exists x_0 \in(0,+\infty)$, 使得 $f\left(x_0\right)>A, \exists x_1 \in(0,+\infty)$ 并且 $x_0 \neq x_1$, 使得 $f\left(x_1\right) < A$, 那么 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内有最大值和最小值。
$\text{B.}$ 若 $f(x)$ 是奇函数, 并且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=A(\neq 0)$, 则 $f(x)$ 的斜渐近线条数一定是偶数。
$\text{C.}$ 若 $f^{\prime}(x)=f(x)+\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 并且 $f(0)=1$, 则 $f^{\prime \prime}(0)=2$
$\text{D.}$ 令 $g(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}, x \neq x_0 \\ f^{\prime}\left(x_0\right), x=x_0\end{array}\right.$, 其中 $x_0 \in(-\infty,+\infty)$, 则 $g^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在