填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设曲线 $\Gamma$ 的极坐标方程为 $r=\sin 2 \theta\left(0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\right)$, 则 $\Gamma$ 围成有界区域的面积为
求不定积分 $\int \frac{x}{\sqrt{4-x^4}} \mathrm{~d} x$;
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x,\end{array}\right.$ 求 $\int_2^4 f(x-2) \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x$;
问反常积分 $\int_1^{+\infty} \frac{\cos ^3 x}{\left(x+2 \mathrm{e}^{-3 x}\right) \sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x$ 是否收敛? 请说明理由;
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求$ \int \frac{x+\sin x \cos x}{(\cos x-x \sin x)^2} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{1}{1+x^4} \mathrm{~d} x$