单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n^4} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n i^2 \sin \frac{\pi j}{2 n}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$.
$I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_0^{\frac{1}{\sin \theta}} f(r) r \mathrm{~d} r=$
$\text{A.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_0^1 f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} y$.
$\text{B.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_1^x f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} y$.
$\text{C.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} r \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} f(r) r \mathrm{~d} \theta+\int_1^{\sqrt{2}} \mathrm{~d} r \int_{\frac{\pi}{4}}^{\arcsin \frac{1}{r}} f(r) r \mathrm{~d} \theta$.
$\text{D.}$ $\int_0^{\sqrt{2}} \mathrm{~d} r \int_{\arcsin \frac{1}{r}}^{\frac{\pi}{4}} f(r) \mathrm{d} \theta$.
$y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=x^2 \mathrm{e}^{2 x}$ 的一个特解可设为 ( ), 其中 $A, B, C$ 为常数.
$\text{A.}$ $(A x+B) x^2 \mathrm{e}^{2 x}$
$\text{B.}$ $(A x+B) x \mathrm{e}^{2 x}$
$\text{C.}$ $\left(A x^2+B x+C\right) \mathrm{e}^{2 x}$
$\text{D.}$ $\left(A x^2+B x+C\right) x^2 \mathrm{e}^{2 x}$
设函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0$ 的解, 在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 4 , 且 $y^{\prime \prime}(0)=$ 0 , 则 $y(x)=$
$\text{A.}$ $\left(3-2 x^2\right) \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}$.
$\text{B.}$ $3 \mathrm{e}^x+x \mathrm{e}^{-x}$.
$\text{C.}$ $(3-2 x) \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}$.
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^x+(3-2 x) \mathrm{e}^{-x}$.
函数 $y=\frac{x^3}{6}+C x$ ( $C$ 为任意常数) 是微分方程 $\frac{d^2 y}{d x^2}=x$ 的
$\text{A.}$ 通解
$\text{B.}$ 特解
$\text{C.}$ 不是解
$\text{D.}$ 是解，但既非通解，又非特解
设 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{\prime \prime}-a y^{\prime}+b y=0$ 的解, 其中常数 $a < 0, b>0$, 且某点 $x=x_0$ 处的函数值 $y\left(x_0\right)$ 及导数值 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 已知, 则 $\lim _{x \rightarrow+\infty} y(x) $.
$\text{A.}$ 与参数 $a, b$ 无关, 与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 也无关
$\text{B.}$ 与参数 $a, b$ 有关, 与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 也有关
$\text{C.}$ 与参数 $a, b$ 无关,与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 有关
$\text{D.}$ 与参数 $a, b$ 有关, 与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 无关