单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x) =|x^3- 1 |g(x)$, 其中$g(x)$连续,则$g(1)=0$是$f(x)$在$x=1$处可导的$\left(\quad\right)$.
$\text{A.}$ 充分条件
$\text{B.}$ 必要条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 非充分非必要条件
设 $f(x)= \begin{cases} \frac {1- \cos x}{ \sqrt {x}},&x>0, \\ x^{2}g(x),&x \le 0, \end{cases}$ 其中$g(x)$为有界函数,则$f(x)$在$x=0$处$\left(\quad\right)$.
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 极限存在，但不连续
$\text{C.}$ 连续，但不可导
$\text{D.}$ 可导
设函数$f(x)在|x| < \delta$内有定义且$|f( x)| ≤x^2$, 则$f(x)$在$x=0$处$\left(\quad\right)$.
$\text{A.}$ 不连续
$\text{B.}$ 连续但不可微
$\text{C.}$ 可微且 $f'(0)=0$
$\text{D.}$ 可微但 $f'(0)≠0$
设 $f(x)= \begin{cases} x^{2} \sin \dfrac {1}{x},&x \neq 0, \\ 0,&x=0, \end{cases}$ 则$f(x)$在$x=0$处$\left(\quad\right)$.
$\text{A.}$ 不连续
$\text{B.}$ 连续
$\text{C.}$ 可导，但不连续
$\text{D.}$ 连续可导
设 $f'(1)=2$, 则 $\lim \limits _{x \rightarrow 0} \dfrac {f(1-2x)-f(1 2x)}{ \ln (1-4x)}=( \quad \quad )$
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $- \dfrac {1}{2}$
$\text{D.}$ $\dfrac {1}{2}$
设 $f'(1)=2$, 则 $\lim \limits _{x \rightarrow 0} \dfrac {f(1-2x)-f(1 2x)}{ \ln (1-4x)}=( \quad \quad )$
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $- \dfrac {1}{2}$
$\text{D.}$ $\dfrac {1}{2}$