单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F_X(x)=\left\{\begin{array}{l}0, x < 3 \\ 0.8,3 \leqslant x < 5 \\ 1, x \geqslant 5\end{array}\right.$, 随机变量 $Y$ 的分布函数为 $F_Y(x)= \left\{\begin{array}{l}
0, x < 5 \\
0.2,5 \leqslant x < 7 \\
1, x \geqslant 7
\end{array}\right.$ 下列说法正确的是
$\text{A.}$ $P(X+Y=10)=0.68$
$\text{B.}$ 若 $X$ 与 $Y$ 不相关, 则 $X$ 与 $Y$ 独立
$\text{C.}$ $X+Y=10$
$\text{D.}$ $P(X=3, Y=7)=0.64$
设总体 $X$ 的概率分布如下
从总体中抽取 $n$ 个简单随机样本, $N_1$ 表示 $n$ 个样本中取到 -1 的个数, $N_2$ 表示 $n$ 个样本中取 到 0 的个数, $N_3$ 表示 $n$ 个样本中取到 1 的个数, 则 $N_1$ 与 $N_2$ 的相关系数为
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\text{C.}$ $-1$
$\text{D.}$ $1$
设 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 为从正态总体 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 中抽取的一个简单随机样本, $\bar{X}$ 为样本均值, $S^2$ 为样本方差, 令统计量 $T=\frac{2 \bar{X}}{S}$, 若 $P(T < -1)=0.15$, 则 $P(0 < T < 1)= $.
$\text{A.}$ 0.15
$\text{B.}$ 0.25
$\text{C.}$ 0.35
$\text{D.}$ 0.45
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立同分布, 且 $p(X=-1)=p(Y=-1)=0.5$, $p(X=1)=p(Y=1)=0.5$, 则
$\text{A.}$ $p(X=Y)=0.5$
$\text{B.}$ $p(X=Y)=1$
$\text{C.}$ $p(X+Y=0)=0.25$
$\text{D.}$ $p(X Y=1)=0.25$
设总体 $X$ 的密度函数为
$$
f(x)= \begin{cases}\sqrt{\theta} x^{\sqrt{\theta}-1}, & 0 \leqslant x \leqslant 1, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
$x_1, x_2, \cdots, x_n$ 为总体 $X$ 的一组样本观测值, 则末知参数 $\theta$ 的极大似然估计值 $\hat{\theta}$ 为
$\text{A.}$ $\frac{n}{\left(\sum_{i=1}^n \ln x_i\right)^2}$
$\text{B.}$ $\frac{n^2}{\left(\sum_{i=1}^n \ln x_i\right)^2}$
$\text{C.}$ $\frac{n^2}{\sum_{i=1}^n \ln x_i}$
$\text{D.}$ $\frac{n}{\sum_{i=1}^n \ln x_i}$
设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)$, 且满足 $f(x)=f(-x), F(x)$ 为 $X$ 的分布函数, 则 对任意实数 $a$, 下列式子中成立的是
$\text{A.}$ $F(-a)=\frac{1}{2}-\int_0^a f(x) \mathrm{d} x$
$\text{B.}$ $F(-a)=1-\int_0^a f(x) \mathrm{d} x$
$\text{C.}$ $F(a)=F(-a)$
$\text{D.}$ $F(-a)=2 F(a)-1$