单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\alpha \in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$, 且 $\tan \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=3 \cos 2 \alpha$, 则 $\sin 2 \alpha=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $-\frac{5}{6}$
已知角 $\alpha$ 的顶点与原点重合, 始边与 $x$ 轴正半轴重合, 终边经过点 $(1,-2)$, 则 $\tan 2 \alpha=$
$\text{A.}$ $-\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $-\frac{4}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{3}$
已知 $\tan \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2} \tan \theta-\frac{7}{2}$, 则 $\cos 2 \theta=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{4}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
已知函数 $f(x)=\cos ^2 x+\sin x \cos x-\frac{1}{2}$ 的图象为 $C$, 以下说法中正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
$\text{B.}$ 图象 $C$ 相邻两条对称轴的距离为 $\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ 图象 $C$ 关于 $\left(-\frac{\pi}{8}, 0\right)$ 中心对称
$\text{D.}$ 要得到函数 $y=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x$ 的图象, 只需将函数 $f(x)$ 的图象横坐标伸长为原来的 2 倍, 再向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位
已知 $\alpha, \beta$ 为锐角, $\tan \alpha=\frac{4}{3}, \cos (\alpha+\beta)=-\frac{\sqrt{5}}{5}$, 则 $\tan (\alpha-\beta)=$
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ $-\frac{24}{7}$
$\text{C.}$ $-\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{D.}$ $-\frac{2}{11}$
若函数 $f(x)=\sin \left(\omega_X+\phi\right)\left(\omega>0, | \phi| < \frac{\pi}{2} \right) $ 的部分图象如图所示, $A\left(\frac{\pi}{3}, 0\right), B\left(\frac{7 \pi}{12},-1\right)$ ，则 $f(x)$ 的解析式是
$\text{A.}$ $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{B.}$ $f(x)=\sin \left(x \frac{\pi}{6}\right)$
$\text{C.}$ $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$