单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知抛物线 $C_{:} y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 且抛物线 $C$ 过点 $P(1,-2)$, 过点 $F$ 的直线与拋物线 $C$ 交于两点, $A_1, B_1$ 分别为 $A, B$ 两点在抛物线 $C$ 准线上的投影, $M$ 为线段 $A B$ 的中点, $O$ 为坐标原点, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 线段 $A B$ 长度的最小值为 2
$\text{B.}$ $\triangle A_1 F B_1$ 的形状为锐角三角形
$\text{C.}$ $A, O, B_1$ 三点共线
$\text{D.}$ $M$ 的坐标不可能为 $(3,-2)$
直线 $x-y-1=0$ 将圆 $(x-2)^2+(y-3)^2=8$ 分成两段, 这两段圆弧的弧长之比为
$\text{A.}$ $1: 2$
$\text{B.}$ $1: 3$
$\text{C.}$ $1: 5$
$\text{D.}$ $3: 5$
设 $F$ 为抛物线 $y^2=2 x$ 的焦点, $A, B, C$ 为抛物线上的三个点, 若 $\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}=\mathbf{0}$, 则 $|\overrightarrow{F A}|+|\overrightarrow{F B}|+|\overrightarrow{F C}|=$
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $\frac{3}{2}$
已知曲线 $y=x^2-2 m x+m-1$ 与 $x$ 轴交于不同的两点 $A, B$, 与 $y$ 轴交于点 $C$, 则过 $A$, $B, C$ 三点的圆的圆心轨迹为
$\text{A.}$ 直线
$\text{B.}$ 圆
$\text{C.}$ 椭圆
$\text{D.}$ 双曲线
设 $F_1, F_2$ 分别为椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左, 右焦点, 以 $F_1$ 为圆心且过 $F_2$ 的圆与 $x$ 轴交于另一点 $P$, 与 $y$ 轴交于点 $Q$, 线段 $Q F_2$ 与 $C$ 交于点 $A$. 已知 $\triangle A P F_2$ 与 $\triangle Q F_1 F_2$ 的面积之比为 $3: 2$, 则该椭圆的离心率为
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\sqrt{13}-3$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}-1$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$
已知点$P(x_0,2)$在抛物线$C:y^2=4x$上，则$P$到$C$的准线的距离为
$\text{A.}$ $4$
$\text{B.}$ $3$
$\text{C.}$ $2$
$\text{D.}$ $1$