单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列各式正确的是:
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin x}{x}=1$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=0$
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=-e$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e$
设 $f(x)$ 在 $x=a$ 的某邻域有定义, 则它在该点处可导的一个充分条件是
$\text{A.}$ $\lim _{h \rightarrow+\infty} h\left[f\left(a+\frac{1}{h}\right)-f(a)\right]$ 存在
$\text{B.}$ $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+2 h)-f(a+h)}{h}$ 存在
$\text{C.}$ $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2 h}$ 存在
$\text{D.}$ $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a)-f(a-h)}{h}$ 存在
当 $x \rightarrow 0$ 时, $\mathrm{e}^x-\frac{1+a x^2}{1+b x}$ 与 $x^3$ 是同阶无穷小, 则
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{2}, b=1$.
$\text{B.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=1$.
$\text{C.}$ $a=\frac{1}{2}, b=-1$.
$\text{D.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=-1$.
当 $x \rightarrow+\infty$ 时, 无穷小量 $\alpha=\frac{1}{x^a}, \beta=\frac{1}{\ln ^b x}, \gamma=\mathrm{e}^{-\alpha}$ ( $a, b, c$ 全大于零), 从低阶到 高阶正确的排序为
$\text{A.}$ $\alpha, \beta, \gamma$.
$\text{B.}$ $\beta, \alpha, \gamma$.
$\text{C.}$ $\alpha, \gamma, \beta$.
$\text{D.}$ $\gamma, \alpha, \beta$.
设常数 $a>0$, 若当 $x \in(1,+\infty)$ 时, $\ln x \leqslant x^a$, 则
$\text{A.}$ $a \geqslant \mathrm{e}$.
$\text{B.}$ $a \geqslant \frac{1}{\mathrm{e}}$.
$\text{C.}$ $0 < a < $ e.
$\text{D.}$ $0 < a < \frac{1}{\mathrm{e}}$.
已知积分 $\int_0^{+\infty} \frac{x^m \arctan x}{2+x^n} \mathrm{~d} x(n \geqslant 0)$ 收敛, 则
$\text{A.}$ $m>-2$ 且 $n-m>1$.
$\text{B.}$ $m>0$ 且 $n-m>1$.
$\text{C.}$ $m>0$ 且 $n-m < 1$.
$\text{D.}$ $m>-2$ 且 $n-m < 1$.