单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 5 & 2\end{array}\right]$, 则 $\left|A^*\right|=$
$\text{A.}$ -17
$\text{B.}$ 17
$\text{C.}$ 13
$\text{D.}$ -13
设有向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s ; \boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t ; \boldsymbol{\gamma}$, 如果
$$
r\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s\right) < r\left(\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t\right), r\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s, \boldsymbol{\gamma}\right)=r\left(\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t, \boldsymbol{\gamma}\right)
$$
则下列说法中错误的是
$\text{A.}$ 向量 $\boldsymbol{\gamma}$ 不能被 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性表示, 但能被 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 线性表示
$\text{B.}$ $r\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s, \boldsymbol{\gamma}\right)=r\left(\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t\right)$
$\text{C.}$ 如果向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性无关, 则向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 线性无关
$\text{D.}$ 如果向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 能被向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 线性表示, 则向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 能被 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s, \boldsymbol{\gamma}$ 线性表示
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}1 & -3 & 1 & -2 \\ 2 & -5 & -2 & -2 \\ 0 & -4 & 5 & 1 \\ -3 & 9 & -6 & 7\end{array}\right), M_{3 j}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的第 3 行第 $j$ 列元素的余子式 $(j=1,2,3,4)$, 则 $M_{31}+3 M_{32}-2 M_{33}+2 M_{34}=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ -3
设 $\boldsymbol{b}=(3,2)^{\mathrm{T}}$, 线性方程组 $\boldsymbol{A}_{2 \times 2} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 有通解 $k(-2,1)^{\mathrm{T}}+(3,-4)^{\mathrm{T}}$, 则 $\boldsymbol{\beta}=(5$, $-10)^{\mathrm{T}}$ 是下列哪个方程组的解
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A x}=\left(\begin{array}{c}5 \\ -10\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A x}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -4\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A x}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 1\end{array}\right)$.
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\left(\begin{array}{l}9 \\ 6\end{array}\right)$.
设 3 阶实矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征向量为 $\boldsymbol{\alpha}_1=(-1,1,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(1,1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(-1,-1$, $2)^{\mathrm{T}}$, 则 $\boldsymbol{A}$ 必为
$\text{A.}$ 可逆矩阵.
$\text{B.}$ 正交矩阵.
$\text{C.}$ 对称矩阵.
$\text{D.}$ 正定矩阵.
设实对称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0\end{array}\right)$ 合同, $\boldsymbol{A}^*$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵, 则二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}^* \boldsymbol{x}$ 的规范形为
$\text{A.}$ $y_1^2+y_2^2-y_3^2$.
$\text{B.}$ $-y_1^2-y_2^2+y_3^2$.
$\text{C.}$ $y_1^2+y_2^2+y_3^2$.
$\text{D.}$ $-y_1^2-y_2^2-y_3^2$.