填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $X$ 服从区间 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的均匀分布, $Y=\sin X$, 则 $\operatorname{Cov}(X, Y)=$
设随机变量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 且 $P(X < -1)=P(X \geq 3)=\Phi(-1)$, 其中 $\Phi(x)$ 为标准 正态分布函数, 则 $\mu=$ （ ） ,$\sigma=$ （ ）
设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立, $X$ 服从参数为 1 的指数分布, $Y$ 的分布为 $\mathbb{P}(Y=1)=$ $\frac{1}{4}, \mathbb{P}(Y=2)=\frac{3}{4}$, 则 $\mathbb{P}(1 \leqslant \min \{X, Y\} < 2)=$
设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_9$ 独立同分布, 其方差为 $\sigma^2(\sigma>0)$, 又设 $U=\sum_{i=1}^7 X_i, V=\sum_{i=3}^9 X_i$, 则 $U$ 与 $V$ 的相关系数 $\rho_{U V}=$
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X \sim B(N, p)(0 < p < 1)$ 的简单随机样本, 则 $p$ 的最大似然估计量 $\hat{p}=$
已知某产品的生产函数为 $Q=A K^\alpha L^\beta$, 其中 $Q$ 为产量, $K$ 表示资金, $L$ 表示劳力, $A, \alpha, \beta$ 为正常数, 且 $\alpha+\beta=1$, 则 $K \frac{\partial Q}{\partial K}+L \frac{\partial Q}{\partial L}=$