填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{\ln (1+x)}\right]=$
设 $\left\{\begin{array}{c}x=\sqrt{t^2+1} \\ y=\ln \left(t+\sqrt{t^2+1}\right)\end{array}\right.$, 则 $\left.\frac{d^2 y}{d x^2}\right|_{t=1}=$
已知 $f^{\prime}(1)=8$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f\left(1-x^2\right)-f(1)}{1-\cos x}=$
设 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{cl}\mathrm{e}^{\mathrm{x}}(\sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}) & \mathrm{x} \geq 0 \\ \operatorname{b \arctan} \frac{1}{\mathrm{x}} & \mathrm{x} < 0\end{array}\right.$ 是连续函数, 则 $\mathrm{b}=$
设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续,求 $\frac{d}{d x} \int_0^x t f\left(t^2-x^2\right) d t $
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{lc}(1-x)^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ a, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续, 则 $a=$