单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B, C$ 三个事件两两独立, 则 $A, B, C$ 相互独立的充分必要条件是
$\text{A.}$ $A$ 与 $B C$ 独立.
$\text{B.}$ $A B$ 与 $A \cup C$ 独立.
$\text{C.}$ $A B$ 与 $A C$ 独立.
$\text{D.}$ $A \cup B$ 与 $A \cup C$ 独立.
假设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从参数为 $\lambda$ 的指数分布, 则下列变量中服从参数为 $2 \lambda$ 的指数分布的是
$\text{A.}$ $X+Y$.
$\text{B.}$ $X-Y$.
$\text{C.}$ $\max (X, Y)$.
$\text{D.}$ $\min (X, Y)$.
设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right) . X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，据此样本检测：假设 $H_0: \mu=\mu_0, H_1: \mu \neq \mu_0$ ，则
$\text{A.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下拒绝 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必拒绝 $H_0$ 。
$\text{B.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下拒绝 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必接受 $H_0$ 。
$\text{C.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必拒绝 $H_0$.
$\text{D.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必接受 $H_0$.
设 $X_1, \cdots, X_n$ 是简单随机样本, 来自总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中 $\mu, \sigma$ 是未知参数, 则以下是统计量的是（）。
$\text{A.}$ $X_1+X_2+\cdots+X_n-n^2 E(\bar{X})$
$\text{B.}$ $X_1+X_2+\cdots+X_n-n \mu$
$\text{C.}$ $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n \sqrt{S^2}}$
$\text{D.}$ $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n \sigma}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $X_1, X_2, \cdots, X_{16}$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, 2^2\right)$ 的样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 则在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下检验假设 $H_0: \mu=5, H_1: \mu \neq 5$ 的拒绝域为 $\qquad$ . $(\Phi(1.96)=0.975, \Phi(1.65)=0.95)$
设随机变量 $X \sim P(1), Y \sim e(1)$, 即 $f(y)=\left\{\begin{array}{cc}e^{-y}, & y>0, \\ 0, & y \leq 0 ;\end{array}\right.$ 且相关系数 $R(X, Y)=-\frac{1}{2}$ ，
则 $E(X+Y)=$ $\qquad$ ； $D(X+Y)=$