单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f^{\prime}\left(x_0\right)=f^{\prime \prime}\left(x_0\right)=0, f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right)>0$, 则下列选项正确的是
$\text{A.}$ $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 是 $f^{\prime}(x)$ 的极大值.
$\text{B.}$ $f\left(x_0\right)$ 是 $f(x)$ 的极大值.
$\text{C.}$ $f\left(x_0\right)$ 是 $f(x)$ 极小值.
$\text{D.}$ $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
设 $\alpha(x)=\frac{1-x}{1+x}, \beta(x)=3-3 \sqrt[3]{x}$, 则当 $x \rightarrow 1$ 时 $($ )
$\text{A.}$ $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是同阶无穷小, 但不是等价无穷小;
$\text{B.}$ $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$是等价无穷小;
$\text{C.}$ $\alpha(x)$ 是比 $\beta(x)$ 高阶的无穷小;
$\text{D.}$ $\beta(x)$ 是比 $\alpha(x)$ 高阶的无穷小.
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x-1}$ 有水平渐近线 ________ 和铅直渐近线 ________
函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1} \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为
函数 $y=\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2}}$ 的定义域为
若 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在, 则 $\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0-\Delta x\right)-f\left(x_0+\Delta x\right)}{\Delta x}=$