单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
小强用一根长为 $16 \mathrm{~cm}$ 的铁丝围成矩形, 则矩形的最大面积是
$\text{A.}$ $16 \mathrm{~cm}^2$
$\text{B.}$ $32 \mathrm{~cm}^2$
$\text{C.}$ $64 \mathrm{~cm}^2$
$\text{D.}$ $8 \mathrm{~cm}^2$
在 $\frac{1}{2}, 0,-1,-\frac{1}{2}$ 这四个数中, 最小的数是
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x, & 0 < x < 1, \\ 0, & \text { 其他, }\end{array}\right.$ 在给定 $X=x(0 < x < 1)$ 的条件下, 随机变量 $Y$ 在 $(-x, x)$ 上服从均匀分布.
(1) 求 $P\left\{\left.\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2} \right\rvert\, Y=E(Y)\right\}$;
(2) 判断 $X$ 与 $Y$ 的独立性、相关性，并给出理由；
(3) 令随机变量 $Z=X-Y$, 求 $f_Z(z)$.