单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设单位质点 $P, Q$ 分别位于点 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 处, $P$ 从点 $(0,0)$ 出发沿 $x$ 轴正向移动, 记 $G$ 为引力常量,则当质点 $P$ 移动到点 $(l, 0)$ 时, 克服质点 $Q$ 的引力所做的功为
$\text{A.}$ $\int_0^l \frac{G}{x^2+1} d x$
$\text{B.}$ $\int_0^l \frac{G x}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}} d x$
$\text{C.}$ $\int_0^l \frac{G}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}} d x$
$\text{D.}$ $\int_0^l \frac{G(x+1)}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}} d x$
设函数 $f(x)$ 连续, 给出下列四个条件
(1) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在;
(2) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在;
(3) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|}{x}$ 存在;
(4) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在;
其中能得到 " $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导"的条件个数是( )
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设矩阵 $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & a & 0 \\ 0 & 0 & b\end{array}\right)$ 有一个正特征值和两个负特征值, 则 ( )
$\text{A.}$ $a>4, b>0$
$\text{B.}$ $a < 4, b>0$
$\text{C.}$ $a>4, b < 0$
$\text{D.}$ $a < 4, b < 0$
下列矩阵中, 可以经过若干初等行变换得到矩阵 $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 的是
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 4\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & 3\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 & 6\end{array}\right)$
设 3 阶矩阵 $A, B$ 满足 $r(A B)=r(B A)+1$, 则
$\text{A.}$ 方程组 $(A+B) x=0$ 只有零解
$\text{B.}$ 方程组 $A x=0$ 与方程组 $B x=0$ 均只有零解
$\text{C.}$ 方程组 $A x=0$ 与方程组 $B x=0$ 没有公共非零解
$\text{D.}$ 方程组 $A B A x=0$ 与方程组 $B A B x=0$ 有公共非零解
在 $x \rightarrow 0^{+}$时, 下列无穷小量中与 $x$ 等价的是
$\text{A.}$ $e ^{-\sin x}-1$.
$\text{B.}$ $\sqrt{x+1}-\cos x$.
$\text{C.}$ $1-\cos \sqrt{2 x}$.
$\text{D.}$ $1-\frac{\ln (1+x)}{x}$.