单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $0 < P(B) < 1$, 且 $P\left[\left(A_1+A_2\right) \mid B\right]=P\left(A_1 \mid B\right)+P\left(A_2 \mid B\right)$, 则下列选项成立的是
$\text{A.}$ $P\left[\left(A_1+A_2\right) \mid \bar{B}\right]=P\left(A_1 \mid \bar{B}\right)+P\left(A_2 \mid \bar{B}\right)$.
$\text{B.}$ $P\left(\Lambda_1 B+A_2 B\right)=P\left(A_1 B\right)+P\left(A_2 B\right)$.
$\text{C.}$ $P\left(A_1+A_2\right)=P\left(A_1 \mid B\right)+P\left(A_2 \mid B\right)$.
$\text{D.}$ $P(B)=P\left(A_1\right) P\left(B \mid A_1\right)+P\left(A_2\right) P\left(B \mid A_2\right)$.
袋中有 5 个球, 其中白球 2 个, 黑球 3 个. 甲、乙两人依次从袋中各取一球, 记 ${ }^A=$ "甲取到白球"， $B=$ "乙取到白球。" ① 若取后放回，此时记 $p_1=P(A)$ ， $p_2=P(B)$; ② 若取后不放回, 此时记 $p_3=P(A), p_4=P(B)$, 则
$\text{A.}$ $p_1 \neq p_2 \neq p_3 \neq p_4$.
$\text{B.}$ $p_1=p_2 \neq p_3 \neq p_4$.
$\text{C.}$ $p_1=p_2=p_3 \neq p_4$.
$\text{D.}$ $p_1=p_2=p_3=p_4$.
设 $A, B$ 为任意两个事件, 若 $P(B)>0$, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $P(A \mid A \cup B)=P(A \mid B)$.
$\text{B.}$ $P(A \mid A \cup B) < P(A \mid B)$.
$\text{C.}$ $P(A \mid A \cup B)>P(A \mid B)$.
$\text{D.}$ $P(A \mid A \cup B) \geqslant P(A \mid B)$.
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $ {P}( {A})=0.92, {P}( {B})=0.93, {P}( {B} \mid \bar{A})=0.85$, 则 $ {P}( {A} \mid \bar{B})=, {P}( {A} \cup {B})=$
箱子中装有 5 个相同的球, 编号分别为 $1,2,3,4,5$, 从中随机取出 3 个, $X$ 表示所取出球的最大编号, 则 $E(X)=$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
在房间里有 10 个人, 分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章, 任选 3 人记录其纪念章的号码.
（1）求最小号码为 5 的概率.
（2）求最大号码为 5 的概率.
有两种花籽, 发芽率分别为 $0.8,0.9$, 从中各取一颗, 设各花籽是否发芽 相互独立. 求
（1）这两颗花籽都能发芽的概率.
（2）至少有一颗能发芽的概率.
（3）恰有一颗秕发芽的概率.
有一种检验艾滋病毒的检验法, 其结果有概率 0.005 报道为假阳性. (即不带艾滋病毒者, 经此检验法有 0.005 的概率被认为带艾滋病毒). 今有 140 名不带艾濨病毒的正常人全部接受此种检验, 被报导至少有一人带艾滋病毒的概率为多少?
写出下列随机试验的样本空间：
（1）郑一枚均匀的骰子两次，观察两次出现的点数之和；
（2）某篮球运动员投篮时，要求连续 5 次投中，观察其投篮的次数；
（3）记录某班一次数学考试的平均成绩（以百分制记）；
（4）一射手进行射击，直到击中时为止，观察其射击情况；
（5）在单位圆内任选两点，观察这两点的距离；
（6）观察某地一天内的最高气温和最低气温（假定最低气温不低于 $T_1$ ，最高气温不高于 $T_2$ ）。
一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个同样大小的 8小正方体．从这些小正方体中任取一个，求这一小正方体的两面涂有油漆的概率．