单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\sin x^n\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)+1$ 是 $f(x)$ 的一个原函数, $g(x)=k \int_0^x\left( e ^{ t ^2}-1\right) d t$, 若 $x \rightarrow 0$ 时 $f(x)$ 与 $g(x)$ 是等价无穷小, 则 ( ).
$\text{A.}$ $k=6, n=2$
$\text{B.}$ $k=4, n=2$
$\text{C.}$ $k=6, n=3$
$\text{D.}$ $k=4, n=3$
设 $y=y(x)$ 是方程 $x^2 y^2+y=1(y>0)$ 所确定的函数, 则 ( ).
$\text{A.}$ $y(x)$ 有极小值, 但无极大值
$\text{B.}$ $y(x)$ 有极大值, 但无极小值
$\text{C.}$ $y(x)$ 既有极大值, 又有极小值
$\text{D.}$ $y(x)$ 无极值
设 $f$ 为二元可微函数, $z=y f\left(\frac{y}{x}, x y\right)$, 则 $\frac{x}{y} \cdot \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$
$\text{A.}$ $f+2 \frac{x}{y} \cdot f_1^{\prime}$
$\text{B.}$ $f-2 \frac{x}{y} \cdot f_1^{\prime}$
$\text{C.}$ $f+2 x y f_2^{\prime}$
$\text{D.}$ $f-2 x y f_2^{\prime}$
设 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 为收敛的正项级数, 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(b_n-b_{n+1}\right)$ 收敛, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n($ ).
$\text{A.}$ 绝对收敛
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 发散
$\text{D.}$ 敛散性不定
设 $4 \times 5$ 阶矩阵 $A =\left(\begin{array}{l} \alpha _1^{ T } \\ \alpha _2^{ T } \\ \alpha _3^{ T } \\ \alpha _4^{ T }\end{array}\right)$, 且 $\eta _1=(1,1,-2,1)^{ T }, \quad \eta _2=(0,1,0,1)^{ T }$是齐次线性方程组 $A ^{ T } x =0$ 的基础解系，现有 4 个命题
(1) $\alpha _1, \alpha _3$ 线性无关;
(2) $\alpha _1$ 可由 $\alpha _2, \alpha _3$ 线性表出
(3)向量组 $\alpha _3, \alpha _4$ 为向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4$ 的一个极大无关组
(4) 向量组 $\alpha _1, a _1+ \alpha _2, \alpha _3+2 \alpha _4$ 秩为 3 。
以上命题中正确的是 ( ).
$\text{A.}$ (1)(3)
$\text{B.}$ (2)(4)
$\text{C.}$ (2)(3)
$\text{D.}$ (1)(4)
设 $A$ 为 $n$ 阶方阵, 将 $A$ 的第 3 行的 2 倍加到第 1 行, 然后再将第 1 列的 -2 倍加到第 3列，得到矩阵为 $B$ ，则 $A$ 和 $B \quad(\quad)$ 。
$\text{A.}$ 完全相同
$\text{B.}$ 相似又等价，
$\text{C.}$ 等价但不一定相似
$\text{D.}$ 合同但不相似
已知 3 阶矩阵 $A$ 与 3 维列向量 $\alpha$, 若向量组 $\alpha, A \alpha, A ^2 \alpha$ 线性无关, 且 $A^3 \alpha=3 A \alpha-2 A^2 \alpha$, 则秩 $r (A)=(\quad)$.
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设 $A, B$ 为两随机事件, 若 $P(\bar{A})=0.4, P(B \mid A)=0.5, P(A \mid B)=0.6$, 则 ( )
$\text{A.}$ 事件 $A, B$ 独立, 且 $P(A-B)=0.1$
$\text{B.}$ 事件 $A, B$ 独立, 且 $P(A-B)=0.3$
$\text{C.}$ 事件 $A, B$ 不独立, 且 $P(A-B)=0.5$
$\text{D.}$ 事件 $A, B$ 不独立, 且 $P(A-B)=0.3$