填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \sin \frac{1}{x}=$
极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{\sin x}{x}-3 x \sin \frac{1}{x}\right)=$
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{x^3}$;
计算 $ \lim _{x \rightarrow 0}(1-2 x)^{\frac{3}{\sin x}}=$
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} x \sin \frac{3}{x}=$
解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left[(\cos x)^{\sin x}-1\right]}{x^3}$ 之值.
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-\sin x-1}{\arcsin x^2}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arcsin x}{x}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{x \sin x}$ ；
(1) $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{2 x-\pi}$;
(2) $\lim _{n \rightarrow \infty} 3^n \sin \frac{\pi}{3^n}$.
设函数 $f(x)$ 有一阶连续导数，且 $f(0)=f^{\prime}(0)=1$ ，求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(\sin x)-1}{\ln f(x)}$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin ^2 x}-\frac{1}{x^2}\right)$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \frac{\sin x}{x}}{(1+x)^{\sin x}-1}$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x-x}{x^2 \sin x}$