【34353】 【 2016-2017清华大学(清大)高等数学下A第二学期期末考试试卷 】 填空题 设 $u=x^{y z}$ ，则 $d u=$

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【34352】 【 2016-2017清华大学(清大)高等数学下A第二学期期末考试试卷 】 填空题 经过 $(4,0,-2)$ 和 $(5,1,7)$ 且平行于 $x$ 轴的平面方程为

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【34351】 【 2016-2017清华大学(清大)高等数学下A第二学期期末考试试卷 】 填空题 二元函数 $z=\ln \left(y^2-2 x+1\right)$ 的定义域为

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【34350】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 设 $f(t)=\left(\int_0^t e^{-x^2} d x\right)^2, g(t)=\int_0^1 \frac{e^{-t^2\left(1+x^2\right)}}{1+x^2} d x$ ．证明：$f(t)+g(t)=\frac{\pi}{4}$ ，并由此计算 $\int_0^{+\infty} e^{-x^2} d x$ ．

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【34349】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 判断广义积分 $\int_1^{+\infty} \frac{\arctan x \ln x}{x^2} d x$ 的敛散性。

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【34348】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 设 $m, n$ 为常数，若反常积分 $\int_0^{+\infty} \frac{x^n\left(1-e^{-x}\right)}{(1+x)^m} d x$ 收敛，求 $m, n$ 的取值范围。

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【34347】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 设 $f$ 是 $\mathbb{R}$ 上 $2 \pi$ 周期的奇函数。在 $[0, \pi]$ 上 $f(x)=x(\pi-x)$ ． （1）证明：$\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\frac{8}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin ((2 n-1) x)}{(2 n-1)^3}$ ； （2）求 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^6}$ ．

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【34346】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 求 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{3 n-1}$ ．

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【34345】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 求函数 $f(x)=\arctan \frac{1-2 x}{1+2 x}$ 在 0 处的幂级数展开式，并求 $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{2 n+1}$ 的和。 4．（8 分）求 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{3 n-1}$ ．

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【34344】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 根据 $\alpha$ 的取值讨论级数敛散性。若非正项级数需讨论条件收敛和绝对收敛性。 （1）$\sum_{n=2}^{\infty} \ln \left(1+\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\right)$ ； （2）$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\sqrt[n]{\alpha}-\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right), \alpha>0$ ．

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