【34343】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 判别下列正项级数的敛散性 （1）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\arctan \frac{1}{n}\right)^\alpha \frac{1}{\ln \left(1+n+n^2\right)}, \alpha>0$ ； （2）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\cos \frac{1}{\sqrt{n}}\right)^{n^2}$ ．

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【34342】 【 2024-2025北京大学高等数学A(下)第二学期期末考试试题与答案(网友解析)】 解答题 判别下列正项级数的敛散性 （1）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\ln \frac{1}{n}-\ln \sin \frac{1}{n}\right)$ ； （2）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!\arctan \left[2+(-1)^n\right]}{n^n}$ ；

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【34341】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 解答题 解答下列各小题． （1）证明： $\cos 3 \theta=4 \cos ^3 \theta-3 \cos \theta$ ； （2）利用（1）中的结论求 $\sin 18^{\circ}$ 的值； （3）若函数 $f(x)=\cos 3 x+\cos 2 x+1$ 在区间 $[0, n \pi], n \in \mathbf{N}^*$ 内恰有 20 个零点，求 $n$ 的值及这 20 个零点之和．

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【34340】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 解答题 如图，在直三棱柱 $A B C-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 中，点 $A$ 到平面 $A^{\prime} B C$ 的距离为 $\sqrt{2}, \triangle A^{\prime} B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ． （1）求直三棱柱 $A B C-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的体积． （2）若直线 $A^{\prime} B$ 与平面 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 所成的角为 $45^{\circ}, D, E$ 分别为 $A^{\prime} C, A^{\prime} B$ 的中点，且 $A E \perp D E$ ． （i）求直三棱柱 $A B C-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的 外接球的表面积； （ii）求二面角 $A-B D-A^{\prime}$ 的大小． [img=/uploads/2025-11/28eaf6.jpg][/img]

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【34339】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a=2 \sqrt{3}$ ，且 $\cos C+\sqrt{3} \sin C=\frac{\sin B+\sin C}{\sin A}$ ． （1）求 $A$ ； （2）若 $\triangle A B C$ 为锐角三角形，求 $\triangle A B C$ 面积的取值范围．

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【34338】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 解答题 如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$A B \perp B C, A B=P B=P C=2, P A=B C=2 \sqrt{2}$ ，棱 $P B, P A, A C, B C$ 的中点分别为 $D, E, F, O$ ． （1）证明：$E F / /$ 平面 $A D O$ ； （2）证明：平面 $B E F \perp$ 平面 $P A O$ ． [img=/uploads/2025-11/c249e9.jpg][/img]

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【34337】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 解答题 已知向量 $\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(1,2), \vec{c}=\vec{a}+2 \vec{b}$ ． （1）若 $(\lambda \vec{a}+\vec{b}) / / \vec{c}$ ，求实数 $\lambda$ 的值； （2）若 $(\vec{a}+\vec{b}) \perp(\mu \vec{b}+\vec{c})$ ，求实数 $\mu$ 的值．

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【34336】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 填空题 已知 $P$ 为 $\triangle A B C$ 内一点，若 $\angle P A B=\angle P B C=\angle P C A=\alpha$ ，则称点 $P$ 为 $\triangle A B C$ 的＂布洛卡点＂．若 $P$为等腰 $\triangle A B C$ 的＂布洛卡点＂，且 $B C=2 \sqrt{3}, \angle B A C$ 为钝角，$\triangle A B C$ 的外接圆的面积为 $4 \pi$ ，则 $\angle A P C$ ＝ $\_\_\_\_$ , $\tan \alpha=$ $\_\_\_\_$。

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【34335】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 填空题 已知一个圆锥的底面半径为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，侧面展开图是一个圆心角为 $\sqrt{3} \pi$ 的扇形，则过该圆锥顶点的平面截该圆锥所得截面面积的最大值为

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【34334】 【 2024-2025学年高一下学期安徽省期末考试数学试题（北师大版）答案】 填空题 在 $\triangle A B C$ 中， $\overrightarrow{A D}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{C D}$ ，若 $\overrightarrow{C E}=\lambda \overrightarrow{A C}+\mu \overrightarrow{A B}(\lambda, \mu \in \mathbf{R})$ ，则 $\frac{\lambda}{\mu}=$

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