单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $f(x, y)=\frac{x y}{x^2+y}$, 则 $f\left(x y, \frac{x}{y}\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{x}{x y^3+1}$
$\text{B.}$ $\frac{y}{x y^3+1}$
$\text{C.}$ $\frac{x y}{x^2 y^2+1}$
$\text{D.}$ $\frac{x y}{x y^3+1}$
设有三元方程 $x y-z \ln y+e^{x z}=1$, 则根据隐函数存在定理, 存在点 $(0,1,1)$ 的一个邻域，在此邻域内该方程（）
$\text{A.}$ 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 $z=z(x, y)$
$\text{B.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $y=y(x, z)$ 和 $z=z(x, y)$
$\text{C.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $x=x(y, z)$ 和 $z=z(x, y)$
$\text{D.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $x=x(y, z)$ 和 $y=y(x, z)$
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+y^2} \sin \frac{1}{x^2+y^2},(x, y) \neq(0,0), \\ 0, \quad(x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处
$\text{A.}$ 两个偏导数都存在，函数也连续。
$\text{B.}$ 两个偏导数都存在, 但函数不连续.
$\text{C.}$ 偏导数不存在，但函数连续。
$\text{D.}$ 偏导数不存在, 函数也不连续.
设函数 $z=f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2 y}{x^2+y^2}, & x^2+y^2 \neq 0 \\ 0, & x^2+y^2=0\end{array}\right.$, 则 $z=f(x, y)$ 在点 $P(0,0)$
$\text{A.}$ 连续
$\text{B.}$ 不连续
$\text{C.}$ 不能确定连续性
$\text{D.}$ 不存在
曲面 $x y z=a^3(a>0)$ 的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积 $V =$
$\text{A.}$ $\frac{3}{2} a^3$;
$\text{B.}$ $3 a^3$;
$\text{C.}$ $\frac{9}{2} a^3$;
$\text{D.}$ $6 a^3$.
设函数 $u=u(x, y), v=v(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 的某邻域内可微分, 则 在点 $(x, y)$ 处有
$\operatorname{grad}(u v)=$
$\text{A.}$ $gradu-gradv;$
$\text{B.}$ $u \cdot gradv + v cdot gradu;$
$\text{C.}$ $u \cdot gradv;$
$\text{D.}$ $v \cdot gradu$