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已知曲线 $L: y=\frac{4}{9} x^2(x \geq 0)$ 和点 $O(0,0)$ ，点 $A(0,1)$ ，设 $P$ 是 $L$ 上的动点， $S$ 是直线 $O A$ 与直线 $A P$ 及曲线 $L$ 所围成图形的面积，若 $P$ 运动到点 $(3,4)$ 时，沿 $x$ 轴正向的速度为 4 ，求此时 $S$ 关于时间 $t$ 的变化率.
                        
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