设集合 $A=\{x \mid \ln (x-1) \leqslant 0\}, B=\{x \mid 0 \leqslant 2 x-1 \leqslant 2\}$, 则 $A \cup B=$
A. $\left\{x \left\lvert\, 1 < x \leqslant \frac{3}{2}\right.\right\}$
B. $\{x \mid x \leqslant 2\}$
C. $\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 2\right.\right\}$
D. $\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \frac{3}{2}\right.\right\}$