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已知函数 $y=y(x)$ 满足 $\cos ^4 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 \cos ^2 x\left(1-\frac{1}{2} \sin 2 x\right) \frac{ d y}{d x}+y=\tan x$ ．
（1）用变换 $t=\tan x$ ，将题干微分方程化为 $y$ 关于 $t$ 的微分方程；
（2）若 $x=0$ 是函数的极值点，求函数 $y(x)$ 的表达式．
                        
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