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试证明下列命题：
（1）$f(x)=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$ 是 $(-\infty, \infty)$ 上的奇函数。
（2）设 $a^2 \neq b^2, f(x)$ 定义在 $(-\infty, \infty)$ 上，且有

$$
f(0)=0, \quad a f(x)+b f(1 / x)=c / x \quad(x \neq 0),
$$


则 $f(x)$ 是奇函数。
                        
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