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设 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n a_k=A$ ，试证明
（1） $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_1+2 a_2+\cdots+n a_n}{n}=0$ 。
（2） $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(n!\cdot a_1 \cdot a_2 \cdots a_n\right)^{1 / n}=0$ ．
                        
不再提醒