已 知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a^{x-4} & x \geqslant 5 \\ -x^2+2 a x-19 & x < 5\end{array}\right.$ ，数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n=f(n), n \in \mathbf{N}^*$ ，则＂$\left\{a_n\right\}$ 为递增数列＂是＂ $4 \leqslant a < 5$＂的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. $\because$ 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件