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已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且经过点 $A(-2,0), B(2,0)$ ．过点 $M(1,0)$ ，斜率为 $k(k \neq 0)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $C, D$ 两点，直线 $A C, B D$ 分别与直线 $x=1$ 交于点 $E, G$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）求 $\frac{|E M|}{|G M|}$ 的值．
                        
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