如图所示是某物体做直线运动的 $v^2-x$（其中 $v$ 为速度，$x$ 为位置坐标），下列关于物体从 $x =0$ 动至 $x=x_0$ 过程分析正确的是
A. 该物体做匀加速直线运动
B. 该物体的加速度大小为 $\frac{v_0^2}{x_0}$
C. 当该物体速度大小为 $\frac{1}{2} v_0$ ，位移大小为 $\frac{3 x_0}{4}$
D. 当该物体位移大小为 $\frac{1}{2} x_0$ ，速度大小为 $\frac{1}{2} v_0$