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运用等式性质进行的变形，正确的是
A. 如果 $a=b$ ，那么 $a+c=b-c$
B. 如果 $a^2=5 a$ ，那么 $a=5$
C. 如果 $a=b$ ，那么 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
D. 如果 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ ，那么 $a=b$
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