单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设平面曲线 $L: f(x, y)=1$ 过第一象限的点 $A$ 和第三象限的点 $B, f(x, y)$ 有一阶连续偏导数, $\Gamma$ 为 $L$ 上从点 $A$ 到点 $B$ 的一段弧, 设 $I_1=\int_{\Gamma} f(x, y) \mathrm{d} x, I_2=\int_{\Gamma} f(x, y) \mathrm{d} s, I_3=\int_{\Gamma} f_x^{\prime}(x, y) \mathrm{d} x+$ $f_y^{\prime}(x, y) \mathrm{d} y$, 则
$\text{A.}$ $I_1>I_3>I_2$.
$\text{B.}$ $I_2>I_3>I_1$.
$\text{C.}$ $I_3>I_1>I_2$.
$\text{D.}$ $I_3>I_2>I_1$.
若 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \int_0^1 \dfrac{n t^{n-1}}{1+\mathrm{e}^{x t}} \mathrm{~d} t$, 则 $\int_0^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x=$
$\text{A.}$ $\mathrm{e}^2$.
$\text{B.}$ $1+e$
$\text{C.}$ $\ln (1+e)$.
$\text{D.}$ $\ln 2$.
下列广义积分发散的是
$\text{A.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\left|x^2-x\right|}}$
$\text{B.}$ $\int_0^1 \sqrt{x} \ln x \mathrm{~d} x$
$\text{C.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{1+x \sqrt{x}} \mathrm{~d} x$
$\text{D.}$ $\int_2^{+\infty} \frac{x^2 \mathrm{e}^{-x^2}}{1+x} \mathrm{~d} x$
设 $f(t)=\iint_{x^2+y^2 \leqslant t^2} \arctan \left(1+x^2+y^2\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$, 则 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{f(t)}{\mathrm{e}^t-1-t}= $.
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi^2}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi^2}{4}$
设 $I_1=\int_0^\pi \mathrm{e}^{-x^2} \cos x \mathrm{~d} x, I_2=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \mathrm{e}^{-x^2} \cos x \mathrm{~d} x, I_3=\int_\pi^{2 \pi} \mathrm{e}^{-x^2} \cos x \mathrm{~d} x$, 则
$\text{A.}$ $I_1 < I_2 < I_3$.
$\text{B.}$ $I_3 < I_2 < I_1$.
$\text{C.}$ $I_2 < I_3 < I_1$.
$\text{D.}$ $I_2 < I_1 < I_3$.
设 $I_k=\int_0^{k \pi} \mathrm{e}^{x^2} \sin x \mathrm{~d} x(k=1,2,3)$, 则有
$\text{A.}$ $I_1 < I_2 < I_3$.
$\text{B.}$ $I_3 < I_2 < I_1$.
$\text{C.}$ $I_2 < I_3 < I_1$.
$\text{D.}$ $I_2 < I_1 < I_3$.