单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微, $f(0,0)=0, n=\left.\left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y},-1\right)\right|_{(0,0)}$ 且非零向量 $d$ 与 $n$ 垂直，则（）
$\text{A.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{n} \cdot(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ 存在
$\text{B.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{n} \times(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ 存在
$\text{C.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{d} \cdot(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ 存在
$\text{D.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{d} \times(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$存在
设 $R$ 为幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n r^n$ 的收敛半径, $r$ 是实数, 则 ( )
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n r^n$ 发散时, $|r| \geq R$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n r^n$ 发散时, $|r| \leq R$
$\text{C.}$ $|r| \geq R$ 时, $\sum_{n=1}^{\infty} a_n r^n$ 发散
$\text{D.}$ $|r| \leq R$ 时, $\sum_{n=1}^{\infty} a_n r^n$ 发散
已知数列 $\left\{x_n\right\}$, 其中 $-\frac{\pi}{2} \leq x_n \leq \frac{\pi}{2}$, 则
$\text{A.}$ 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} \cos \left(\sin x_n\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在
$\text{B.}$ 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin \left(\cos x_n\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在
$\text{C.}$ 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} \cos \left(\sin x_n\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin x_n$ 存在, $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 不一定存在
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin \left(\cos x_n\right)$ 存在时, $\lim _{n \rightarrow \infty} \cos x_n$ 存在, $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 不一定存在
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 3 阶矩阵, 则必有
$\text{A.}$ $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{A B})=r(\boldsymbol{A})$.
$\text{B.}$ $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B A})=r(\boldsymbol{A})$.
$\text{C.}$ $r\left(\begin{array}{c}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{A B}\end{array}\right)=r(\boldsymbol{A})$.
$\text{D.}$ $r(\boldsymbol{A B})=r(\boldsymbol{B A})$.
下列集合构成向量空间的是
$\text{A.}$ $V_1=\{x \mid A x=b\}$
$\text{B.}$ $V_2=\left\{x=\left(1, x_2, x_3\right)^T \mid x_2, x_3 \in R\right\}$
$\text{C.}$ $V_3=\{x \mid A x=O\}$
$\text{D.}$ $V_4=\left\{x=\left(x_1, x_2, x_3\right)^T \mid x_1+x_2+x_3=1\right\}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在五阶行列式中项 $a_{35} a_{53} a_{12} a_{41} a_{24}$ 的符号为