单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
二元函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处两个偏导数 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right), f_{y}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 存在是 $f(x, y)$ 在该点连续的
$\text{A.}$ 充分条件而非必要条件.
$\text{B.}$ 必要条件而非充分条件.
$\text{C.}$ 充分必要条件.
$\text{D.}$ 既非充分条件又非必要条件.
已知 $\frac{(x+a y) \mathrm{d} x+y \mathrm{~d} y}{(x+y)^{2}}$ 为某函数的全微分, 则 $a$ 等于 ( )
$\text{A.}$ $-1$.
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
二元函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x y}{x^2+y^2}, & (x, y) \neq(0,0) \\ 0, & (x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ 在点 $(0,0)$处
$\text{A.}$ 连续，偏导数存在
$\text{B.}$ 连续，偏导数不存在
$\text{C.}$ 不连续，偏导数存在
$\text{D.}$ 不连续，偏导数不存在
设 $n(n \geq 3)$ 阶矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccccc}1 & a & a & \cdots & a \\ a & 1 & a & \cdots & a \\ a & a & 1 & \cdots & a \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a & a & a & \cdots & 1\end{array}\right)$, 若矩阵 $A$ 的秩为 $n-1$ ，则 $a$ 必为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{1}{1-n}$
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ $\frac{1}{n-1}$
设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵， $B$ 是 $n \times m$ 矩阵，则
$\text{A.}$ 当 $m>n$ 时，必有行列式 $|A B| \neq 0$
$\text{B.}$ 当 $m>n$ 时，必有行列式 $|A B|=0$
$\text{C.}$ 当 $n>m$ 时，必有行列式 $|A B| \neq 0$
$\text{D.}$ 当 $n>m$ 时，必有行列式 $|A B|=0$
设 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 附近有定义，且 $f_x^{\prime}(0,0)=3$ ， $f_y^{\prime}(0,0)=1$ ，则
$\text{A.}$ $\left.\mathrm{d} z\right|_{(0,0)}=3 \mathrm{~d} x+\mathrm{d} y$
$\text{B.}$ 曲面 $z=f(x, y)$ 在 $(0,0, f(0,0))$ 处的法向量为 $(3,1,1)$
$\text{C.}$ 曲线 $\left\{\begin{array}{l}z=f(x, y) \\ y=0\end{array}\right.$ 在 $(0,0, f(0,0))$ 处的切向量为 $(1,0,3)$
$\text{D.}$ 曲线 $\left\{\begin{array}{l}z=f(x, y) \\ y=0\end{array}\right.$ 在 $(0,0, f(0,0))$ 处的切向量为 $(3,0,1)$