单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1),(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角形区域, $D_{1}$ 是 $D$ 在第一象限的部分, 则 $\iint_{D}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 等于（ ）
$\text{A.}$ $2 \iint_{D_{1}} \cos x \sin y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
$\text{B.}$ $2 \iint_{D_{1}} x y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
$\text{C.}$ $4 \iint_{D_{1}}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.
$\text{D.}$ 0
曲线 $y=\sin ^2 x(0 \leq x \leq \pi)$ 与 $x$ 轴围成的图形绕 $x$ 轴旋转所形成的旋转体体积为
$\text{A.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3} \pi^2$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3} \pi$
曲线 $y=\cos x\left(-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right)$ 与 $x$ 轴围成的图形绕 $x$轴旋转一周所成的旋转体的体积为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $\pi$
$\text{C.}$ $\frac{\pi^2}{2}$
$\text{D.}$ $\pi^2$
设 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1),(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角区域， $D_1$ 是 $D$ 在第一象限的部分，则 $\iint_D(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 等于
$\text{A.}$ $2 \iint_{D_1} \cos x \sin y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$
$\text{B.}$ $2 \iint_{D_1} x y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$
$\text{C.}$ $4 \iint_{D_1}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$
$\text{D.}$ 0
设 $0 \leq a_n < \frac{1}{n}(n=1,2, \cdots)$ ，则下列级数中肯定收敛的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{a_n}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n^2$
设常数 $\lambda>0$ ，且级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \cdot \frac{\left|a_n\right|}{\sqrt{n^2+\lambda}}$
$\text{A.}$ 发散
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 绝对收敛
$\text{D.}$ 收敛性与 $\boldsymbol{\lambda}$ 有关