单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)$, 且满足 $f(x)=f(-x), F(x)$ 为 $X$ 的分布函数, 则 对任意实数 $a$, 下列式子中成立的是
$\text{A.}$ $F(-a)=\frac{1}{2}-\int_0^a f(x) \mathrm{d} x$
$\text{B.}$ $F(-a)=1-\int_0^a f(x) \mathrm{d} x$
$\text{C.}$ $F(a)=F(-a)$
$\text{D.}$ $F(-a)=2 F(a)-1$
设随机变量 $X, Y$ 相互独立, $\boldsymbol{F}_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{x})$ 与 $\boldsymbol{F}_{\boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{y})$ 分别是 $X$ 与 $Y$ 的分布函数, 则随机 变量 $Z=\max \{X, Y\}$ 分布函数 $\boldsymbol{F}_{\mathbf{Z}}(\mathbf{z})$ 为
$\text{A.}$ $\max \left\{F_X(z), F_Y(z)\right\}$
$\text{B.}$ $F_X(z)+F_Y(z)-F_X(z) F_Y(z)$
$\text{C.}$ $F_X(z) F_Y(z)$
$\text{D.}$ $F_X(z)$ 或 $F_Y({z})$
设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=0.4 \Phi(2 x-1)+0.6 \Phi\left(\frac{x-1}{2}\right)$, 则 $E(X)=$ .
$\text{A.}$ -0.4
$\text{B.}$ 0.4
$\text{C.}$ -0.8
$\text{D.}$ 0.8
下列命题中, 正确的是
$\text{A.}$ 若随机变量 $X, Y$ 服从标准正态分布, 则 $X^2+Y^2 \sim \chi^2(2)$;
$\text{B.}$ 若随机变量 $X, Y$ 满足 $P\{X+Y=10\}=1$, 则 $\rho_{X Y}=-1$;
$\text{C.}$ 若随机变量 $X \sim N\left(0,3^2\right), Y \sim N\left(1,4^2\right)$, 则 $X+Y \sim N\left(1,5^2\right)$;
$\text{D.}$ 设随机变量 $X, Y$ 存在数学期望, 则 $X, Y$ 不相关的充要条件是 $E(X Y)=E(X) E(Y)$.
设 $\mathrm{P}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{l}2 \sin x, x \in[0, A \pi] \\ 0, x \notin[0, A \pi]\end{array}\right.$ 。若 $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ 是某随机变量的密度 函数, 则常数 $A=$
$\text{A.}$ $1 / 2$
$\text{B.}$ $1 / 3$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $3 / 2$
设相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$ 的分布函数分别为 $F_X(x)$ 和 $F_Y(y)$. 若这两个函数各有 2 个 间断点, 则随机变量 $X Y$ 的分布函数的间断点的个数不可能是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4