单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
7. 设 $A, B, C$ 为三个随机事件, 且 $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}, P(A B)=0$ $P(A C)=P(B C)=\frac{1}{12}$, 则 $A, B, C$ 中恰有一个事件发生的概率为
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{12}$
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, 其中 $P(X=0)=P(X=1)=\frac{1}{2}, \Phi(x)$ 表 示标准正态分布函数, 则利用中心极限定理可得 $P\left(\sum_{i=1}^{100} X_i \leq 55\right)$ 的近似值为
$\text{A.}$ $1-\Phi(1)$
$\text{B.}$ $\Phi(1)$
$\text{C.}$ $1-\Phi(2)$
$\text{D.}$ $\Phi(2)$
某工厂急需 12 只集成电路装配仪表, 现要到外地采购, 已知该型号集成电路的不合格 品率为 $0.1$, 问需要采购几只才能以 $99 \%$ 的把握保证其中合格的集成电路不少于有 12 只?
$\text{A.}$ 15
$\text{B.}$ 16
$\text{C.}$ 17
$\text{D.}$ 18
设随机事件 $A, B, C$ 两两相互独立且满足条件 $P(A B C)=0, P(A)=P(B)=P(C) < $ $\frac{1}{2}, P(A \cup B \cup C)=\frac{9}{16}$, 则 $P(A)$
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
设随机变量 $X \sim t(n), Y \sim F(1, n)$, 如果 $c>0$ 使得 $\mathbb{P}(0 < X < c)=\alpha$, 则 $\mathbb{P}\left(Y>c^2\right)=$ （）
$\text{A.}$ $1-\alpha$
$\text{B.}$ $\alpha$
$\text{C.}$ $1-2 \alpha$
$\text{D.}$ $2 \alpha$
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geqslant 2)$ 是来自总体 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本, 令 $\alpha=\sum_{i=1}^n X_i, \beta=\sum_{i=1}^n X_i^2$, 则下列说法中错误的是
$\text{A.}$ $\frac{\alpha^2}{n \sigma^2}$ 服从 $\chi^2$ 分布
$\text{B.}$ $\frac{\beta}{\sigma^2}$ 服从 $\chi^2$ 分布
$\text{C.}$ $\frac{\alpha^2}{\beta}$ 服从 $F$ 分布
$\text{D.}$ $\frac{\left(X_1-X_2\right)^2}{\left(X_1+X_2\right)^2}$ 服从 $F$ 分布