单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
从总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ( $\mu, \sigma^2$ 均末知）中抽取容量 $\boldsymbol{n}$ 的一个样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 样本方 差为 $S^2$, 则 $\mu$ 的置信度为 $90 \%$ 的双侧置信区间是
$\text{A.}$ $\left(\bar{X} \mp \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{0.05}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\bar{X} \mp \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{0.1}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\bar{X} \mp \frac{S}{\sqrt{n}} t_{0.05}(n-1)\right)$
$\text{D.}$ $\left(\bar{X} \mp \frac{S}{\sqrt{n}} t_{0.1}(n-1)\right)$
设二维随机变量 $(X, Y) \sim N(0,0 ; 1,1 ; 0), U=a X+b Y, V=c X+d Y$, 其中 $a, b, c, d$ 为实 数, 则 $(U, V) \sim N(0,0 ; 1,1 ; 0)$ 是 $\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)$ 为正交矩阵的
$\text{A.}$ 充分必要条件
$\text{B.}$ 充分非必要条件
$\text{C.}$ 必要非充分条件
$\text{D.}$ 非充分非必要条件
设相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$ 的分布函数分别为 $F_X(x)$ 和 $F_Y(y)$. 若这两个函数各有 2 个 间断点, 则随机变量 $X Y$ 的分布函数的间断点的个数不可能是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设口袋中有 10 个球, 其中 6 个红球, 4 个白球, 每次不放回地从中任取一个, 取两次, 若取出的两个球中有 1 个是白球, 则两个都是白球的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$.
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $N(0,1)$ 的简单随机样本, 记 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$, 则 $D\left(\bar{X}^2\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{n^2}$.
$\text{B.}$ $\frac{2}{n^2}$.
$\text{C.}$ $\frac{3}{n^2}$.
$\text{D.}$ $\frac{4}{n^2}$.
当 ( )成立时, 随机事件 $A, B, C$ 相互独立.
$\text{A.}$ $\mathrm{P}(A-B)=1$
$\text{B.}$ $\mathrm{P}(C-A)=0$
$\text{C.}$ $\mathrm{P}(A \cup B)=1$
$\text{D.}$ $\mathrm{P}(A B C)=\mathrm{P}(A) \mathrm{P}(B) \mathrm{P}(C)$