后保研线性代数行列式试卷-数学组卷-自助组卷

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后保研线性代数行列式试卷

数学

一、单选题（共 4 题），每题只有一个选项正确

1. 设点

P_{i} (x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3)

为

x O y

平面上三个不同的点,

A = (\begin{array}{lll} x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1 \end{array})

, 则三点

P_{1}, P_{2}, P_{3}

在同一直线上的充分必要条件是

A.

| A | = 0

.

B.

| A | \neq 0

.

C.

r (A) = 1

.

D.

r (A) = 2

.

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2. 设

A, B

为

n

阶可逆矩阵, 且满足

A B = A + B

, 则下面结论:
(1)

A + B

可逆; (2)

A B = B A

; (3)

A - E

可逆; (4)

(B - E) x = 0

有非零解.
正确的共有

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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3. 设

A

为三阶方阵, 将

A

的第 2 列加到第 1 列得到矩阵

B

, 再交换矩阵

B

的第 2 行与第 3 行得到矩阵

C

, 记

P_{1} = [\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}], P_{2} = [\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}], 则 C = () .

A.

P_{2} A P_{1}

B.

P_{1} A P_{2}

C.

A P_{1} P_{2}

D.

P_{2} P_{1} A

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4. 设

A

为

n

阶方阵,

| A | = 0

, 则下列结论错误的是

A.

R (A) < n

;

B.

A

有一个行向量是其余

n - 1

个行向量的线性组合

C.

有两行元素成比例;

D.

A

的

n

个列向量线性相关.

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