解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求$y=\ln \left(x^2+1\right)$的拐点与凸凹区间
求函数 $y=\frac{x+1}{x^2}$ 的单调区间，极值及其图形的凹凸区间．
分析函数 $y=\frac{x^2}{1+2 x}$ 的性态，并作出其简图。
$$
\left(y^{\prime}=\frac{2 x^2+2 x}{(1+2 x)^2}, y^{\prime \prime}=\frac{2}{(1+2 x)^3}\right)
$$
全面讨论函数 $y=(x+2) \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}$ 的性态，并描绘出其图形。
（已知 $y^{\prime}=\frac{(x+1)(x-2)}{x^2} \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}, y^{\prime \prime}=\frac{5 x+2}{x^4} \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}$ ）