单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\sin x \cdot \ln \frac{x-1}{x+1}$ 的大致图象为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 己知电路中 4 个开关闭合的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率为
$\text{A.}$ $\frac{3}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{13}{16}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4 连续抛掷这个正四面体木块两次, 并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字, 记事件 $A$ 为 "第一次向下的数字为 2 或 3 "，事件 $B$ 为 "两次向下的数字之和为奇数"，则下列结论正确的是（）
$\text{A.}$ $P(A)=\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ 事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥
$\text{C.}$ 事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立
$\text{D.}$ $P(A \cup B)=\frac{3}{4}$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图. 已知调查评分在$[70， 80) $中的市民有200 人.
(1) 求 $n$ 的值及频率分布直方图中 $t$ 的值;
(2) 该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于 0.75 , 则只需发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂. 根据调查数据, 判断该市是否需要举办心理健康大讲堂, 并说明理由. (每组的每个数据用该组区间的中点值代替, 心理健康指数 $=$ 调查评分 $\div 100$ )
(3) 在抽取的心理等级为 $D$ 的市民中, 按照调查评分的分组, 分为 2 层, 通过分层随机抽样抽取 3 人进行心理疏导. 据以往数据统计, 经心理疏导后, 调查评分在 $[40,50)$ 的市民的心理等级转为 $B$ 的概率为 $\frac{1}{4}$, 调查评分在 $[50,60)$ 的市民的心理等级转为 $B$ 的概率为 $\frac{1}{3}$, 假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立, 求在抽取的 3 人中, 经心理疏导后恰有一人的心理等级转为 $B$ 的概率;
